Question

14．如右图所示，在M点分别以不同的速度将质量相同的两小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点．已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP：PQ=1：3，且不考虑空气阻力的影响．下列说法中正确的是（　　）

• A． 两小球的刚着地时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1：3
• B． 两小球下落过程的动能增量之比为1：3
• C． 两小球的速度变化量之比为1：3
• D． 两小球的初速度大小之比为1：4

Answer 1

分析 根据平抛运动的高度相同得出运动的时间相同，结合水平位移之比求出初速度之比．根据动能定理比较动能的变化量，根据时间相等，加速度相同，比较速度变化量．

解答 解：A、两小球平抛运动的高度相同，则运动的时间相同，则竖直分速度相同，因为两球平抛运动的水平位移之比为1：4，则初速度之比为1：4，小球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，可知两小球的刚着地时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为4：1，故A错误，D正确．
B、根据动能定理知，合力做功相同，则动能的增量相同，故B错误．
C、由于运动的时间相同，加速度不变，则速度变化量相等，故C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．