Question

3．已知共面的三个力F₁=20N，F₂=30N，F₃=40N作用在物体的同一点上，三力之间的夹角均为120°．
（1）求合力的大小；
（2）求合力的方向（最后分别写出与F₂、F₃所成角度）．

Answer 1

分析 根据三个大小相等，夹角互为120°的三个力的合力为零，采用等效的方法研究．三个力F₁=20N，F₂=30N，F₃=40N，每两个力之间的夹角都是120°，它们的合力相当于F₂′=10N，F₃′=20N，夹角为120°两个力的合力．

解答 解：（1）建立如图所示坐标系，由图得：
根据推论得知，三个力F₁=20N，F₂=30N，F₃=40N，每两个力之间的夹角都是120°，
它们的合力相当于F₂′=10N，F₃′=20N，夹角为120°两个力的合力，
合力大小为F_合=$\sqrt{{F}_{2}^{2}+{F}_{3}^{2}+2{F}_{2}{F}_{3}cos120°}$=10$\sqrt{3}$N
（2）因F_合=10$\sqrt{3}$N，而等效后的力，F₂′=10N，F₃′=20N，
依据勾股定律，则构成直角三角形，即F_合垂直于F₂，
因此合力的方向在第二象限，与y轴正向成30°角，即与F₃成30°角，与F₂与90°角；
答：（1）合力的大小10$\sqrt{3}$N；
（2）合力的方向与F₃成30°角，与F₂与90°角．

点评 本题的技巧是巧妙运用“零”，即三个大小相等，夹角互为120°的三个力的合力为零．也可以应用常规的方法，如正交分解法求解．