Question

中央经济工作会议强调抓好粮食生产，进一步落实粮食安全责任，提高粮食最低收购价格，增加主要农产品储备。右图为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图。它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，AB两端相距3m；另一台倾斜，传送带与地面倾角θ=30°，CD两端相距4.45m。BC相距很近。水平传送带以5m/s的速度沿顺时针方向转动。现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A段，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜传送带的C点。米袋与两传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6.cos37°=0.8.

（1）    若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能够上升的最大距离。

（2）    若倾斜传送带CD以4m/s的速率顺时针方向转动。求米袋从C运动到D所用的时间。

Answer 1

速度减为v₁=4 m/s时上滑位移为s₁==0.45m。

米袋速度等于v₁=4 m/s时滑动摩擦力方向改变，由于μmgcosθ<mgsinθ,故米袋继续向上减速运动，米袋速度由v₁=4 m/s减为零前的加速度为a₂= -g（sinθ-μcosθ）= -2 m/s²

速度减到零时上滑位移为s₂==4m。

可见速度减到零时米袋恰好滑到D端。

米袋速度从v₀= 5 m/s减小到v₁=4 m/s所需时间t₁=（v₁-v₀）/ a₁=0.1s

米袋速度从v₁=4 m/s减小到零所需时间t₂=-v₁/ a₂=2s

米袋从C运动到D所用的总时间t= t₁+ t₂=2.1s。