Question

18．如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q的电荷．另一个电荷量为+q的点电荷固定在该球壳的球心O处．现在从球壳最左端挖去一个半径为r（r＜＜R）的小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受库仑力的大小和方向将如何？

Answer 1

分析 由题意可知，当不挖去时，点电荷的受力为零，则挖去的小圆电荷产生的电场强度与剩下的电荷产生的电场强度大小相等，因此根据库仑定律可知求出挖去小圆电荷在O点的电场强度，从而即可求解．

解答 解：球壳上挖去半径为r（r?R）的一个小圆孔的电荷量，为：q′=$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{2}}$，
根据库仑定律，可知点电荷量 q′对在球心点电荷q 处的电场力为：F=$\frac{\frac{k{r}^{2}Qq}{4{R}^{2}}}{{R}^{2}}$=$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，
那么剩下的球壳电荷对球心处点电荷的电场力也为：F=$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，
库仑力的方向，即为指向小孔．
答：此时位于球心处的点电荷所受库仑力的大小$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，方向是由球心指向小孔中心．

点评 本题考查库仑定律的应用，并掌握如何巧用补全法来解题，同时注意被挖去的电荷符合库仑定律的条件，即点电荷．