Question

5．如图所示，一固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端沿水平方向落至斜面低端，不计小球运动所受的空气阻力，设重力加速度为g．
（1）求小球从抛出到落至低端所用的时间，
（2）求小球水平抛出的初速度，
（3）通过计算分析小球运动到离斜面距离最大时所用的时间是否为运动总时间的一半．

Answer 1

分析 （1）根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求小球从抛出到落至低端所用的时间；
（2）求出平抛运动的水平位移，根据${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}$求小球水平抛出的初速度；
（3）小球运动到离斜面距离最大时，速度方向与斜面平行，求出时间再与总时间比较；

解答 解：（1）根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）根据几何关系，有：$tanα=\frac{h}{x}$
得$x=\frac{h}{tanα}$：
初速度为：${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{\frac{h}{tanα}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\frac{1}{tanα}\sqrt{\frac{gh}{2}}$
（3）当小球离斜面距离距离最大时，速度方向与斜面平行，有：
$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt′}{{v}_{0}^{\;}}$
解得：$t′=\frac{{v}_{0}^{\;}tanα}{g}$
将${v}_{0}^{\;}$代入解得：t′=$\sqrt{\frac{h}{2g}}$=$\frac{1}{2}t$
答：（1）小球从抛出到落至低端所用的时间$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
（2）小球水平抛出的初速度$\frac{1}{tanα}\sqrt{\frac{gh}{2}}$，
（3）小球运动到离斜面距离最大时所用时间为总时间的一半

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．