Question

（2013湖南五市十校联考）一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线（a-t图）如图所示，求：

（1）物体在第4s末的速度；

（2）物体在前3s内的位移；

（3）物体在第4s内的位移。

Answer 1

解析：（1） 根据加速度图象的物理意义，0~1s内物体加速度a₁=8m/s²，

1s末物体速度为v₁=a₁t₁=8m/s，

1~3s内物体加速度a₂= -4m/s²，

3s末物体速度为v₂= v₁+a₂t₂=8m/s-4×2m/s=0，

3~4s内物体加速度a₃=-8m/s²。

4s末物体速度为v₃= v₂+a₃t₃=0+8×1m/s=8m/s。

或根据加速度图象与横轴所围面积表示速度变化可知3s末物体速度为零，

4s末物体速度为v= a₃t₃=8m/s 。                                           

（2） 0~ 1s内物体位移x₁= a₁t₁²=×8×1²m=4m ，

  1~3s内物体位移x₂= v₁ t₂+ a₂t₂²=8×2m-×4×2²m=8m ，

物体在前3s内的位移x= x₁+x₂=4m+8m=12m。

（3）3s末物体速度为v₂=0，物体在第4s内的位移x₄= a₃t₃²=×8×1²m=4m ，。