Question

11．如图为某探究活动小组设计的节能运输系统的简化示意图．斜面轨道倾角为37°，质量为M的货箱与轨道的动摩擦因数为0.5．货箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入货箱，然后货箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后货箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列选项正确的是（　　）

• A． 货箱载着货物接触弹簧时立即开始减速运动
• B． 货物质量m应为货箱质量M的4倍
• C． 货箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
• D． 货箱从最低点滑回顶端的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为货箱的重力势能

Answer 1

分析 本题考查了牛顿运动定律、功能关系的理解及应用．弄清整个过程的功能转化，从开始到木箱恰好被弹回到轨道顶端过程，系统损失的能量为mglsinθ即m的重力势能，全部用来克服摩擦力做功．只看开始和最后两个状态弹簧弹性势能以及货箱的机械能没有改变，据此可以利用功能关系求解

解答 解：A、货箱载着货物接触弹簧时，弹簧的弹力小于mgsin37°-μmgcos37°时，货箱还是加速的，故A错误；
B、设弹簧压缩最大时的弹性势能为E_p，由动能定理得下滑过程有：
（m+M）gsin 37°•s-μ（m+M）gcos 37°•s-E_p=0
上滑过程由动能定理得
E_p-Mgsin 37°•s-μMgcos 37°•s=0
联立解得m=4M，故B正确；
C、货箱不与弹簧接触时，上滑的加速度为gsin37°+μgcos37°，下滑的加速度为gsin37°-μgcos37°，故C正确；
D、货箱从最低点滑回顶端的过程中，弹簧的弹性势能转化为重力势能及克服摩擦力做功，故D错误；
故选：BC

点评 本题比较全面的考查了学生对功能关系、牛顿运动定律等的理解与应用，有一定难度，在平时要加强这方面的训练．