Question

（2008?广州模拟）10月24日，“中国嫦娥一号”告别“故乡”发射升空，开始出使月球的旅程．它首先被送入近地点200公里、远地点约5.1万公里、运行周期约为16小时的地球同步转移轨道，在此轨道上运行总计数10小时之后，嫦娥一号卫星进行第1次近地点加速，将自己送入周期为24小时的停泊轨道上，在停泊轨道飞行3天后，嫦娥一号实施第2次近地点加速，将自己送入远地点高度12.8万公里、周期为48小时的大椭圆轨道，10月31日，嫦娥一号实施第3次近地点加速，进入远地点高度为38万公里的奔月轨道，开始向着月球飞去．11月5日，来到月球面前的高速飞行的嫦娥一号卫星放缓了自己的脚步，开始第一次“刹车”制动，以使自己被月球捕获，之后，经过第二次、第三次的制动，嫦娥一号卫星绕月运行的椭圆轨道逐步变为轨道周期127分钟、轨道高度200公里的环月轨道．月球的半径为1.7×10⁶m，则月球表面的重力加速度为多少？地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的几倍？（地球表面g=9.8m/s²）

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力得出月球表面的重力加速度，从而得出地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的倍数．

解答：解：嫦娥一号绕月球作圆周运动，由万有引力提供向心力，设轨道半径为r，月球半径为R，则G

Mm

r2

=mω2r
其中    ω=

2π

T

r=h+R                    
设月球表面重力加速度为g′，对月球上质量为m′的物体，有G

Mm′

R2

=mg′
联立以上各式，可得g′=

4π2(R+h)3

T2R2

代入数据，可解得g′=1.6m/s²    
地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍数为
K=

g

g′

=6
答：月球表面的重力加速度为1.6m/s²，地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力，并能灵活运用．