Question

【题目】如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M=1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.4m的半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（可视为质点）以v0=7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2 ． 求：

（1）小车与墙壁碰撞前的速度大小v1；

（2）小车需要满足的长度L；

（3）请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）5m/s (2)16.75m (3) v2=3m/s，v2＞v，滑块能过最高点Q

【解析】

（1）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：

……………………………………………（2分）

代入数据解得：＝5m/s …………………………………………………（2分）

（2）设小车的最小长度为L1，由系统能量守恒定律，有：

……………………………………………（2分）

代入数据解得：L= 3.75m ………………………………………………………（2分）

（3）若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v，则有：

………………………………………………………………（2分）

解得：m/s …………………………………………………………（2分）

滑块从P运动到Q的过程，根据机械能守恒定律，有：

……………………………………………………（2分）

代入数据解得：m/s ……………………………………………………（2分）

>，说明滑块能过最高点Q。……………………………………………（2分）