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美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器,在美国东部时间2004年6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.质量为m的“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行,运行速度大小为υ1.为了进一步探测土星表面的情况,当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m的气体,探测器速度大小减为υ2,进入一个椭圆轨道Ⅱ,运行到B点时再一次改变速度,然后进入离土星更近的半径为r的圆轨道Ⅲ,如图所示.设探测器仅受到土星的万有引力,不考虑土星的卫星对探测器的影响,探测器在A点喷出的气体速度大小为u.求:
(1)探测器在轨道Ⅲ上的运行速率υ3和加速度的大小.
(2)探测器在A点喷出的气体质量△m.

【答案】分析:(1)根据万有引力提供向心力 求出轨道Ⅲ上的线速度.根据求出轨道Ⅲ上的加速度.
(2)根据动量守恒定律mυ1=(m-△m)υ2+△mu求出探测器在A点喷出的气体质量△m.
解答:解:(1)在轨道I上,探测器所受万有引力提供向心力,设土星质量为M,则有
              ①
同理,在轨道Ⅲ上有
         ②
由式①②可得            υ3=υ1              ③
探测器在轨道Ⅲ上运行时加速度设为a,则有
    ④
由式①④可得            a=             
故探测器在轨道Ⅲ上的运行速率υ3和加速度的大小分别为υ3=υ1,a=
(2)探测器在A点喷出气体前后,由动量守恒得
    
△m=    
故探测器在A点喷出的气体质量△m为
点评:解决本题的关键掌握万有引力提供向心力,以及掌握动量守恒定律.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器,在美国东部时间2004年6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.质量为m的“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行,运行速度大小为υ1.为了进一步探测土星表面的情况,当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m的气体,探测器速度大小减为υ2,进入一个椭圆轨道Ⅱ,运行到B点时再一次改变速度,然后进入离土星更近的半径为r的圆轨道Ⅲ,如图所示.设探测器仅受到土星的万有引力,不考虑土星的卫星对探测器的影响,探测器在A点喷出的气体速度大小为u.求:
(1)探测器在轨道Ⅲ上的运行速率υ3和加速度的大小.
(2)探测器在A点喷出的气体质量△m.

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科目:高中物理 来源: 题型:

美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器,在美国东部时间2004年6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行,运行速度大小为v1.为了进一步探测土星表面的情况,当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m的气体,探测器速度大小减为v2,进入一个椭圆轨道Ⅱ,运动到B点时再一次改变速度,然后进入离土星更近的半径为r的圆轨道Ⅲ,如图所示.设探测器仅受到土星的万有引力,不考虑土星的卫星对探测器的影响,探测器在A点喷出的气体速度大小为u.求:

(1)探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v3和加速度的大小;

(2)探测器在A点喷出的气体质量△m

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科目:高中物理 来源: 题型:

继神秘的火星之后,近年土星也成了全世界关注的焦点.经过近7年35.2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2005年6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t.求:土星的质量M和土星表面的重力加速度g.(万有引力常量为G)

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