Question

14．2015年3月30日，我国成功把第17颗北斗导航卫星送入预定轨道，这颗卫星的入轨标志着中国的北斗卫星系统进入了第三阶段．如图是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（　　）

• A． 卫星a的周期约为24h
• B． 卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
• C． 卫星a的角速度大于c的角速度
• D． 卫星a、b在轨道运行时的加速度大小相等

Answer 1

分析 地球同步卫星，周期与自转周期相等，第一宇宙速度是地球卫星运动的最大速度，根据万有引力提供向心力公式判断卫星a和卫星C的角速度关系以及卫星a、b在轨道运行时的加速度大小关系．

解答 解：A、a是地球同步卫星，周期与自转周期相等，为24h，故A正确；
B、第一宇宙速度是地球卫星运动的最大速度，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力可知，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，卫星a的半径大于c的半径，卫星a的角速度小于c的角速度，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力可知，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，卫星a、b的轨道半径相等，则卫星a、b在轨道运行时的加速度大小相等，故D正确．
故选：AD

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，知道地球同步卫星，周期与自转周期相等，第一宇宙速度是地球卫星运动的最大速度．