Question

9．平直公路上以4m/s的速度匀速行驶的自行与同向行驶的汽车同时经过A点，此时汽车速度为10m/s，并开始以0.5m/s²的加速度做减速行驶，而自行车仍然匀速前进，求：
①自行车追上汽车之前，两车之间的最大距离是多大？
②自行车追上汽车所用的时间．

Answer 1

分析 （1）两车速度相等前，两车距离逐渐增大；速度相等后，距离逐渐减小；知速度相等时有最大距离．根据速度相等求出运动的时间，根据位移公式求出两车的位移，从而求出最大距离．
（2）由速度和位移公式求出汽车停止所需要的位移，再由速度公式求出时间，再分别求出汽车和自行车的位移，从而进行分析是否在汽车停止前是否追上，如果没有追上则分析汽车停止后所用的时间，即可求得总时间，如果停止前已经追上，则根据位移相同列式求解即可．

解答 解：①汽车的速度大于自行车速度之前，两者之间的距离逐渐增大，当两车的速度相等时，两车之间的距离最大．对于汽车由v₁=v₂+at代入数据解得时间为：
t=12s．
两车间的最大距离x等于12s内汽车行驶距离x₂减去自行车行驶距离x₁，代入数据得：
x=x₂-x₁=v₂t-$\frac{1}{2}$at²-v₁t=（10×12-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×12²-4×12）m=36m．
②设汽车经过时间t₁停止，此时间为：t₁=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{10}{0.5}$=20s
汽车刹车后的位移为：x₁=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{100}{1}$=100m
此时间内的自行车位移为：
x₂=v₁t₁=4×20m=80m
故汽车停止前自行车没有追上汽车，
汽车静止后还需要的时间t₂=$\frac{100-80}{{v}_{1}}$=$\frac{20}{4}$=5s；
故自行车追上汽车的总时间t=t₁+t₂=20+5=25s；
答：①自行车追上汽车之前，两车之间的最大距离是36m；
②自行车追上汽车所用的时间为25s．

点评 本题属于运动学中的追及问题，关键抓住位移相等，结合位移公式进行求解，注意要结合实际的生活情境，知道汽车关闭油门作匀减速直线运动的最终速度为零，不可能出现速度反向的情况