[题目]假设收费站的前.后都是平直大道.大假期间过站的车速要求不超过vt＝21.6km/h.事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h.制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4m/s2.试问:(1)大假期间.驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动?(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6m/s2的加速度加速至原来的速度.则从减速开始至最终恢复� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt＝21.6km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4m/s2.试问：

(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？

(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？

(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？

【答案】（1）108m（2）4s（3）4s

【解析】

(1)vt＝21.6km/h＝6 m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108km/h＝30 m/s，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x1处开始制动，

则：vt2－v02＝－2a1x1

即：62－302＝2×(－4)x1

解得：x1＝108m.

(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2，则：

减速阶段：vt＝v0－a1t1

t1＝ s＝6s

加速阶段：v0＝vt＋a2t2

t2＝s＝4s

则汽车运动的时间至少为：t＝t1＋t2＝10s.

(3)在加速阶段：v02－vt2＝2a2x2

302－62＝2×6x2

解得：x2＝72m

则总位移x＝x1＋x2＝180m

若不减速通过收费站，所需时间

t′＝＝6s

车因减速和加速过站而耽误的时间至少为：Δt＝t－t′＝4s.

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