Question

【题目】如图甲所示，固定的光滑半圆轨道的直径PQ沿竖直方向，其半径R的大小可以连续调节，轨道上装有压力传感器，其位置N始终与圆心O等高。质量M=1kg、长度L=3m的小车静置在光滑水平地面上，小车上表面与P点等高，小车右端与P点的距离s=2m。一质量m=2kg的小滑块以v0=6m/s的水平初速度从左端滑上小车，当小车与墙壁碰撞后小车立即停止运动。在R取不同值时，压力传感器读数F与的关系如图乙所示。已知小滑块与小车表面的动摩擦因数μ= 0.2，取重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)小滑块到达P点时的速度v1的大小；

(2)图乙中a和b的值。

Answer 1

【答案】(1)4m/s (2)a=1.25,b=40

【解析】

(1)小滑块滑上小车后将做匀减速直线运动，小车将做匀加速直线运动；算出到两者速度相等时，小车及滑块的位移；发现速度相等时，小物块恰到小车的最右端且此时车与墙相碰，可得小滑块到达P点时的速度；

(2)据机械能守恒求得小滑块到N点的速度，再对小滑块在N点时受力分析，据牛顿第二定律求出对应的函数表达式，从而求出图乙中a和b的值。

(1) 小滑块滑上小车后将做匀减速直线运动，小车将做匀加速直线运动，设小滑块的加速度大小为，小车加速度的大小为，由牛顿第二定律得：

对小滑块，则

对小车，则

设小车与滑块经时间速度相等，则：

滑块的位移

小车的位移

代入数据解得：、、

由于、，说明小滑块恰到小车的最右端时，车与墙相碰，即小滑块到达P点的速度

(2)设小滑块到达N点的速度为，对N点的滑块受力分析，由牛顿第二定律可得：

对小滑块从P点到N点过程，应用机械能守恒定律可得：

联立解得：

则图乙中的

图线斜率，解得：