Question

小船匀速渡过一条河流，当船头垂直于对岸方向出发时，在出发后600 s时到达对岸下游120 m处，若船头保持与河岸成α角向上游出发，在出发后750 s时到达正对岸，求：

（1）水流的速度；

（2）船在静水中的速度；

（3）河的宽度；

（4）船头与河岸的夹角α.

Answer 1

思路点拨：船渡河的合运动（实际运动）可看作水流的运动（水冲船的运动）和船相对于水的运动（静水中的船的运动）的合运动.在河宽d、水流速度v₁和船在静水中的航速v₂一定的情况下：当船头指向对岸行驶时，渡河时间最短，t=d/v₂；使船渡河位移最短，必须使船实际速度v的方向尽可能靠近垂直河岸的方向，由于能到达正对岸，说明v₂＞v₁，最小位移s=d，即合速度方向与河岸垂直最小位移.

解析：(1)当船头垂直于对岸方向出发时，水流使船向对岸下游偏移，在600 s内移动120 m，故水的流速v₁= m/s=0.2 m/s.

(2)船头垂直于对岸时，有dv₂=t₁=600 s，到达正对岸时，有=t₂=750 s，解得：v₂= m/s.

(3)当船头垂直于对岸方向出发时，河的宽度d=v₂t₁=×600 m=200 m.

(4)cosα==0.6,α=53°.

答案：(1)0.2 m/s  (2)  m/s(3)200 m  (4)53°