Question

如图所示，在真空中，半径为R=5L₀的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L₀，板长为L=12L₀，板的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上。有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，以速度v₀从圆周上的a点沿垂直于半径OO₁并指向圆心的方向进入磁场平面，当从圆周上的O₁点水平飞出磁场时，给M、N板加上如下图所示电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度，从M板的边缘飞出(不计粒子重力)。求
(1)磁场的磁感应强度；
(2)求交变电压的周期T和电压U₀；
(3)若在时刻，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v₀、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离．

Answer 1

解：（1） ①
  ②
由①、②得：
（2）据题意，粒子在电场中的运动时间为周期的整数倍，即：
于是得：  
粒子在电场中运动侧向总位移：
带入已知量计算得：

（3）由粒子在磁场中的受力可判断粒子带负电，粒子在时刻进入电场后向N板偏转，由题意知粒子应刚好平行于N板从N板的边缘水平飞出，并沿着水平方向进入磁场。如图，设粒子从B点进入磁场，从C点射出，O"点为粒子圆周运动的圆心，由(1)知：，所以OBO'C为菱形，故有，由于粒子水平射出，故O"B⊥v₀，于是OC⊥v₀，方向竖直，故aOC共线，所以射出的点到a点的距为：aC=2R=10L₀