Question

如图甲所示，空间存在B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2 m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1 kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度-时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线.小型电动机在12 s末达到额定功率，P_额=4.5 W，此后功率保持不变.除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10 m／s².

(1)求导体棒在0—12 s内的加速度大小;

(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值，

(3)若已知0—12 s内R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力的冲量为多少?牵引力做的功为多少?

Answer 1

解：(1)由图中可得：12 s末的速度为v₁=9 m／s，t₁=12 s

导体棒在0—12 s内的加速度大小为a==0.75 m／s²

(2)设金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ.

A点:E₁=BLv₁

I₁=

由牛顿第二定律：F₁-μmg-BI₁L=ma₁

则P_m=F₁·v₁

当棒达到最大速度v_m=10 m／s时，

E_m=BLv_m

I_m=

由金属棒的平衡：F₂-μmg-BI_mL=0

则P_m=F₂·v_m

联立代入数据解得:μ=0.2，R=0.4 Ω

(3)在0—12 s内：t₁=12 s

通过的位移:s₁=(0+v₁)t₁

由动量定理:I_F-μmgt₁-Lt₁=mv₁-0

代入数据解得：I_F=4.65 N·s

由能量守恒：W_F=+μmg·s₁+

代入数据解得：W_F=27.35 J

则此过程中牵引力的冲量为4.65 N·s牵引力做的功为27.35 J