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    受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R1=0.6m、外径R2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比
    q
    m
    =4.8×107c/hg    ，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
    （1）把氢核聚变反应简化为4个氢核（
     11
    H）聚变成氦核（
     42
    He    ），同时放出2个正电子（
     01
    e    ）和2个中微子（v0），请写出该氢核聚变反应的方程，并给出一次核反应所释放能量的表达式．（氢核、氦核及电子的质量分别为mp、mα、me，光速为c）
    （2）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式；
    （3）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图；
    （4）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．
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    （l）根据质量数、电荷数守恒可知，氢核聚变反应的方程为：4
     11
    H    →
     42
    He    +2
     01
    e    +2v0 
    质量亏损为：△m=4mp-mα-2me  
    所以：△E=△mc2=（4mp-mα-2me）c2 
    （2）设氦核质量为m，电量为q，以速率v在磁感强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，
    由洛仑兹力公式和牛顿定律得：
    Bqv=m
    v2
    r
     
    解得：v=
    Bqr
    m

    （3）所求轨迹示意图如图1所示（要与外圆相切） 
    （4）当氦核以vm的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以vm速度沿各方向射人磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界，如图2所示，由图可知：r′=
    R2-R1
    2

    由①式可得：r=
    mv
    Bq

    在速度为vm时不穿越磁场外界应满足的条件是：
    mvm
    Bq
    ≤r′
    代入数据可得：vm≤5.76×104m/s
    答：（1）氢核聚变反应的方程为：4
     11
    H    →
     42
    He    +2
     01
    e    +2v0，一次核反应所释放能量的表达式为（4mp-mα-2me）c2；
    （2）v与r的关系式为v=
    Bqr
    m
    ；
    （3）如图所示；
    （4）氦核的最大速度为5.76×104m/s；
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R1=0.6m、外径R2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比
    qm
    =4.8×107C/kg，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
    （1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动，速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．
    （2）若氦核沿磁场区域的半径方向，平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．
    （3）若氦核平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2007?肇庆二模）受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R1=0.6m、外径R2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比
    q
    m
    =4.8×107c/hg    ，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
    （1）把氢核聚变反应简化为4个氢核（
     
    1
    1
    H）聚变成氦核（
     
    4
    2
    He    ），同时放出2个正电子（
     
    0
    1
    e    ）和2个中微子（v0），请写出该氢核聚变反应的方程，并给出一次核反应所释放能量的表达式．（氢核、氦核及电子的质量分别为mp、mα、me，光速为c）
    （2）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式；
    （3）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图；
    （4）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子（核聚变的原料）将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场来约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内，右图是它的截面图，在外径为R2=1.2m、内径R1=0.6m的环状区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感强度B=0.4T，若氦核（其比荷q/m=4.8×107c/kg）在平行于截面的平面内从内圆上A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界，求氦核的最大速度．（不计带电粒子的重力）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内（托卡马克装置）．如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内，设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的比荷为
    qm
    =4×107C/kg    ，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，试计算
    （1）实践证明，粒子在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动的速度v与它在磁场中运动的轨道半径r有关．试导出v与r的关系式．
    （2）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度．
    （3）所有粒子不能穿越磁场的最大速度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    (15分)据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R１＝0.6 m、外径R2=1.2 m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比=4.8×107 C/kg，磁场的磁感应强度B=0.4 T，不计带电粒子重力。

    （1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式；

    （2）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界，求氦核的最大速度。

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