Question

如图a所示，水平桌面的左端固定一个竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径R＝0.5 m，圆弧轨道底端与水平桌面相切C点，桌面CD长L＝1 m，高h₂＝0.5 m，有质量为m(m为末知)的小物块从圆弧上A点由静止释放，A点距桌面的高度h₁＝0.2 m，小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用．然后从D点飞出做平抛运动，最后落到水平地面上．设小物块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x，如图b是x²－F的图像，取重力加速度g＝10 m/s²．

(1)试写出小物块经D点时的速度v_D与x的关系表达式；

(2)小物体与水平桌面ＣD间动摩擦因数μ是多大？

(3)若小物体与水平桌面ＣD间动摩擦因数μ是从第(2)问中的值开始由Ｃ到Ｄ均匀减少，且在D点恰好减少为0，再将小物块从A由静止释放，经过D点滑出后的水平位移大小为1 m，求此情况下的恒力F的大小？

Answer 1

答案：
解析：

(1)物体从D滑出后做平抛运动，则 　　(2分) 　　(2分) 　　代入化简可得或(1分) 　　(2)由A→D全程动能定理得 　　(2分) 　　；(1分) 　　代入整理得(1分) 　　(1分) 　　由图可知b＝－0.3 　　代入计算可得μ＝0.35(1分) 　　(3)由第(2)可知(1分) 　　由乙图可知k＝0.35 　　代入计算得m＝0.4 kg(1分) 　　由A→D全程动能定理得 　　(2分) 　　由题可知：x＝1 m 　　由第(1)问知 　　则代入计算得F＝1.9 N(1分)