Question

【题目】如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，D点到M点的水平距离 。求：

(1) 小环第一次到达圆弧轨道最高点P时的速度大小；

(2) 小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；

(3) 若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）0（2） （3）若，则 ；若，则

【解析】（1）由动能定理得：

得vP=0

（2）小环在A点时的速度为vA，由动能定理

得：

在A点：

联立得：

（3）若 即

小环第一次到达P点右侧s1距离处速度为零，小环将停在此处不动，由动能定理

联立得：

所以克服摩擦力所做的功为：

若 即

环经过来回往复运动，最后只能在PD之间往复运动，克服摩擦力功，由动能定理

解得：