Question

如图所示，左端带挡板的长为2L的木板B静止在水平面上，一质量为m（可视为质点）的物块A停在长木板的左端，挡板和物块间用长为L的轻绳连接，木板B质量为2m，A与B之间、B与水平面之间的动摩擦因数均为μ．现给物块A持续施加一大小恒为F = 2μmg的水平拉力，使A由静止开始在B上向右运动，当绳拉直后立即绷断，且绷断时B的速度小于A的速度（绳绷断后力F仍未撤除），其后木板B滑行了L停止．求：

   （1）从刚开始运动到绳刚被拉直过程中物块A的加速度a_A及经历的时间t_A；

   （2）绳绷断后瞬间，物块A的速度v_A和木板B的速度v_B；

   （3）绳绷断时至物块A滑离木板B，物块A的对地位移．

Answer 1

（14分）解答：

（1）可分析：绳绷直前木板B一直静止

即：木板B的加速度                                    

在拉力作用下物块A在木板上向右做匀加速直线运动

则物块A的加速度为                    （2分）

所用时间 由     得                      （2分）

（2）绳刚绷直时物块A的速度为                 （1分）

绳绷断前后瞬间系统动量守恒：

设绳绷断后物块A速度为，木板B速度为

则有                                        （2分）

之后：因木板B速度小于物块A速度，

则木板B加速度为 （负号表示方向水平向左）

木板B匀减速前进后停止：由

可得                                           （2分）

代入动量守恒方程得                    （2分）

（3）（判断A停止运动后B才掉下来）绳绷断后，木板B滑行了停止， 物块A还需相对木板B滑行L才滑离，

物块A直接在木板上对地匀加速滑出．故绷断后物块A的对地位移为：  （3分）