Question

9．如图所示为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O，一人在A点处以速度v₀=20m/s沿水平方向扔小石子，已知A点到水面的高度为20m，重力加速度g取10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 当石子的速度方向和水平面夹角为60°时，石子离大坝最远
• B． 石子不能落入水中
• C． 增大石子的初速度，石子始终能落入水中，石子在空中飞行时间与初速度无关
• D． 减小石子的初速度，使石子落在斜面上，则石子在空中飞行时间与初速度无关

Answer 1

分析 当石子的速度方向与斜面平行时，距离大坝最远，根据竖直位移和 水平位移的关系求出运动的时间，结合下降的高度判断是否落入水中．
若能落入水中，下降的高度由高度决定，与初速度无关，若落在斜面上，结合水平位移和竖直位移的关系得出时间的表达式，从而分析判断．

解答 解：A、当石子的速度方向与斜面平行时，距离大坝最远，可知速度方向与水平面夹角为30°时，距离大坝最远，故A错误．
B、根据tan30°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2×20×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{4\sqrt{3}}{3}s$，下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×\frac{16}{3}m=\frac{80}{3}m＞20m$，可知石子能落入水中，故B错误．
C、增大石子的初速度，石子始终能落入水中，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，石子在空中运动的时间与初速度无关，故C正确．
D、减小石子的速度，使石子落在斜面上，有：tan30°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}$，与初速度有关，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．