如图所示,半径分别为R和r的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上有一轻弹簧被a.b两个小球夹住,但不拴接.同时释放两小球,a.b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.(1)已知小球a的质量为m,求小球b的质量.(2)若ma=mb=m,且要求a.b都还能够通过各自的最高点,则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示,半径分别为R和r(R>r)的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住,但不拴接.同时释放两小球,a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.(1)已知小球a的质量为m,求小球b的质量.

(2)若m_a=m_b=m,且要求a、b都还能够通过各自的最高点,则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能.

(1)

.(2) 5mgR.

(1)

mg=

解得:v_a=

;同理可得:v_b=

又:mv_a=m_bv_b
所以:m_b=

.
(2)由题意分析知,应该按照a球在轨道最顶点具有临界速度这一条件计算.依照上面结果可得:
v_a=

mv_a=mv_b
所以有:E_p=2×

5mgR.

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