Question

为了测量太阳的辐射功率，某人采取如下的简单实验，取一个横截面积是3×10^-2m²的不高的圆筒，筒内装水0.6 kg，用来测量射到地面的太阳能．某天中午在太   阳光直射2min后，水的温度升高了1 ℃，求：  
(1) 在太阳光直射下，地球表面每平方厘米每分获得的能量；
(2) 若射到大气顶层的太阳能只有43%到达地面，另外57%被大气吸收和反射，而未到达地面，试估算太阳辐射的功率．

Answer 1

解：(1)圆筒内的水经过2mm照射后，增加的内能为
△U=Q=cm△t，其中c=4.2×10³ J/(kg·℃)
所以△U=4.2×10³×0.6×1J=2.5×10³J
每分获得的能量为2.5×10³J÷2  min=1.25×10³J/min
圆筒面积S=3×10^-2 m²=3×10² cm²
地球每分每平方厘米获得的能量为
1.25×10³÷(3×10²) J/(min·cm²)=  4.2 J/(min·cm²)  
(2)以太阳为球心，以日地距离r为半径作一个球面，
根据上述观测，在此球面的每平方厘米面积上每秒接受到的太阳能（即射到大气项层的太阳能）为4.2 J/(min·cm²)÷43%÷60 s/min=0.163 J/(s·cm²)
太阳是向四面八方均匀辐射的
上述球面每秒接受到的太阳能即为太阳的辐射功率P
上述球面的面积为4πr²，其中r=1.5×10¹¹m
所以辐射功率P≈4πr²×0.163 J/(s·cm²)≈4πc×(1.5×10¹¹×10²)²×0.163 J/s≈4.6×10²⁶ J/s