Question

一根长度为L的轻绳一端悬挂在固定点O，另一端拴一质量为m的小球，若在悬点O的正下方，距O点为OC=4L/5的C点处钉一小钉．现将小球拉至细绳绷直在水平位置时，由静止释放小球，如图所示．假设细绳始终不会被拉断，求：

(1)细绳碰到钉子前、后的瞬间，细绳对小球的拉力各多大．

(2)要使细绳碰钉子后小球能够做完整的圆周运动，则释放小球时绷直的细绳与竖直方向的夹角至少为多大．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)细绳碰到钉子前、后的瞬间对小球的拉力分别为3mg、11mg． (2)释放小球时细线与竖直方向的夹角至少为60°． (1)设小球运动到最低点的速度为，对于小球下摆过程，根据机械能守恒定律有： ① 设细绳碰到钉子前、后瞬间对球的拉力分别为和，则根据牛顿第二定律有： 　② 解得， (2)若小球恰好做完整的圆周运动，在最高点，绳的拉力为零，重力提供向心力．设球在最高点时的速度为，由根据牛顿第二定律，对小球在最高点有： ③ 设小球开始下摆时细绳与竖直方向的最小夹角为θ，则对于小球从开始下摆至运动到最高点的过程应用机械能守恒定律有： ④ 解得θ=60°