Question

如图所示，一个透明玻璃球的折射率为

2

，一束足够强的细光束在过球心的平面内以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球中发生多次反射，从各个方向观察玻璃球，能看到几束光线射出？其中最强的一束出射光与入射光之间的夹角多大？

Answer 1

分析：已知入射角和折射率，由折射定律求出折射角．光线进入球体后，再次射到球面时，既有折射，又有反射，根据几何关系画出光路图，并确定出有几条光线能从透明体中射出．
光线第一次射到球面时，出射光线最强，由几何关系求得出射光线与入射光线夹角．

解答：解：由折射定律n=

sini

sinr

得
  sinr₁=

sini1

n

=

sin45°

2

=0.5，则得r₁=30°
画出光路如图所示
由几何关系知 i₂=r₁=30°
根据光路可逆性可知，光线一定能从B点射出玻璃球，故光在球内面B点同时发生反射和折射
同理可推出在C和A两点有光线射出球外，所以共有三束光出射．
光线第一次射到球面时，出射光线最强，在B处的出射光线最强
r₂=arcsin（nsin i₂）=45°
由几何关系推出：出射光线1与人射光线的夹角α=（i₁-r₁）+（r₂-i₂）=30°
答：从透明体中射出空气的光线有3束．其中最强的一束出射光线与入射光线夹角为30°．

点评：本题是几何光学问题，作出光路图是解题的基础，同时要运用几何关系分析光线的偏折角与折射角和入射角的关系，属于中档题．