Question

1．一匀强电场，电场强度方向是水平的（如图所示）．一个质量为m的带电的小球从O点出发，初速度的大小为v₀，只在电场力与重力的作用下，恰能沿着与电场强度的反方向成θ角的直线运动，求：
（1）小球的电性．
（2）小球运动到最高点时的电势能与O点时的电势能之差．

Answer 1

分析 （1）因物体受重力及电场力的作用而做直线运动，故物体所受力的合力一定在运动方向的直线上；则由力的合成可求得电场力，并判断出电性；
（2）由牛顿第二定律可求得加速度；由位移公式求得位移，即可由功的公式求得电场力的功．

解答 解：（1）设电场强度为E，小球带电量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图：
mg=qEtanθ  
由此可知，小球受到的电场力的方向与电场线的方向相反，小球到达．
（2）小球做匀减速运动的加速度大小为：$a=\frac{g}{sinθ}$
设从O到最高点的路程为s，
由速度和位移的关系得：v₀²=2as
物体运动的水平距离为：l=scosθ  
两点的电势能之差：△W=qEl  
由以上各式得：$△W=\frac{1}{2}mv_0^2{cos^2}θ$
O点的电势能与在O点的电势能之差为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ$．
答：（1）小球带负电；
（2）小球运动到最高点时的电势能与O点时的电势能之差是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ$．

点评 本题有两点需要注意，一是由运动情景应能找出受力关系；二是明确功是力与力的方向上发生的位移的乘积．