Question

5．用如图所示半径为R的D型盒回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方法（　　）

• A． 将其磁感应强度增大为原来的2倍
• B． 将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
• C． 将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
• D． 质子被加速后的最大速度不可能超过4πfR

Answer 1

分析 回旋加速器中带电粒子在电场被加速，每通过电场，动能被增加一次；而在磁场里做匀速圆周运动，通过磁场时只改变粒子的运动方向，动能却不变．因此带电粒子在一次加速过程中，电场电压越大，动能增加越大．但从D形盒中射出的动能，除与每次增加的动能外，还与加速次数有关．所以加速电压越大，回旋次数越少，最大动能只由磁感应强度和D形金属盒的半径决定．

解答 解：A、带电粒子从D形盒中射出时的动能  E_km=$\frac{1}{2}$mv_m² （1）
 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则圆周半径  R=$\frac{m{v}_{m}}{Bq}$（2）
 由（1）（2）可得E_km=$\frac{{B}^{2}{R}^{2}{q}^{2}}{2m}$显然，当带电粒子q、m一定的，则E_km∝R² B²
即E_km与磁场的磁感应强度B、D形金属盒的半径R的平方成正比，与加速电场的电压无关，
而当磁场变化时，导致周期变化，因此粒子不可能在电场中一直加速，因此与磁场也无关，故B正确，AC错误；
D、质子被加速后的最大速度不可能超过v_m=$\frac{2πR}{T}$=2πRf，故D正确；
故选：BD．

点评 本题回旋加速器考查电磁场的综合应用：在电场中始终被加速，在磁场中总是匀速圆周运动．所以容易让学生产生误解：增加射出的动能由加速电压与缝间决定．原因是带电粒子在电场中动能被增加，而在磁场中动能不变．