Question

4．如图所示，三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B同时从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，已知物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 物块A、B运动的加速度大小不同
• B． 物块A、先到达传送带底端
• C． 物块A、B运动到传送带底端时重力的功率相等
• D． 物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1：3

Answer 1

分析 AB都以1m/s的初速度沿传送带下滑，故传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，用匀变速直线运动规律解决．

解答 解：A、A、B都以1m/s的初速度沿传送带下滑，mgsin37°＞μmgcos37°，故传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物体沿斜面向下的加速度大小相同，滑到底端时位移大小相同，故时间相同，同时到达低端，故AB错误；
C、滑动摩擦力向上，位移向下，重力做正功，摩擦力做负功，所以物块A、B运动到传送带底端时速度的大小相同，由题可知AB与水平面的夹角是相等的，所以重力的功率一定相等 故C正确
D、对A，划痕的长度等于A的位移减为传送带的位移，
以A为研究对象，由牛顿第二定律得：a=2m/s²
由运动学公式得运动时间分别为：t=1s．
所以皮带运动的位移为x=vt=1m．
所以A对皮带的划痕为：△x₁=2m-1m=1m
对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，
同理得出B对皮带 的划痕为△x₂=3m．所以划痕之比为1：3，故D正确．
故选：CD．

点评 滑动摩擦力与相对运动方向相反；AB都以1m/s的初速度沿传送带下滑，降低了本题的难度，若没有这一条件，同学可思考一下会怎样．