Question

4．如图所示，在同一条竖直线上将小球A、B分别从不同的高度处水平抛出．它们分别落在水平面上的C、D两点．已知小球A的抛出点距水平地面的高度为h，抛出时的速度为v₀，小球B距水平地面的高度为2.5h．且小球B落到水平面的D点时的速度方向与小球A落到水平面上的C点时的速度方向相同．重力加速度为g，求：
（1）b球B水平抛出时的初速度v_B0．
（2）CD两点间的距离L．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，分别表示出AB两个球在水平和竖直方向上运动的速度和位移，根据速度方向相同计算即可．
（2）根据水平方向上的匀速直线运动，计算水平位移的大小．

解答 解：（1）AB做平抛运动，在竖直方向上都是自由落体运动，
对A，根据${v}_{Ay}^{2}=2gh$，
得${v}_{Ay}^{\;}=\sqrt{2gh}$．
同理对B可得，${v}_{By}^{2}=2g×2.5h$，
得${v}_{By}^{\;}=\sqrt{2g×2.5h}=\sqrt{5gh}$．
由于小球B落到水平面的D点时的速度方向与小球A落到水平面上的C点时的速度方向相同，
所以$\frac{{v}_{Ay}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{{v}_{By}^{\;}}{{v}_{B0}^{\;}}$，
即$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{\sqrt{5gh}}{{v}_{B0}^{\;}}$，
解得v_B0=$\frac{\sqrt{10}}{2}{v}_{0}$，
（2）小球A运动的时间为t_A=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球A在水平方向上的位移为x_A=v₀t_A=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
小球B运动的时间为t_B=$\sqrt{\frac{5h}{g}}$
小球B在水平方向上的位移为x_B=v_B0t_B=$\frac{5}{2}{v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
CD两点间的距离L为x_B-x_A=$\frac{3}{2}{v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：（1）b球B水平抛出时的初速度v_B0为$\frac{\sqrt{10}}{2}{v}_{0}$．
（2）CD两点间的距离L为$\frac{3}{2}{v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．