Question

3．同实验桌的小王与小李两同学在做用单摆测定重力加速度的实验．
（1）小王同学先用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图（a）所示，则该摆球的直径d=1.415cm．

（2）接着他们测量了摆线的长度为l₀，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图（b）所示，则通过计算求重力加速度的表达式为$\frac{{π}^{2}{（2{l}_{0}+d）}^{2}}{{8{t}_{0}}^{2}}$．
（3）他们通过改变摆线长度l₀，测量了多组数据，在进行数据处理时，小王同学把摆线长l₀作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；小李同学作出T²-l₀图象后求出斜率，然后算出重力加速度，两同学处理数据的方法对结果的影响是：小王偏小，小李无影响（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）．

Answer 1

分析 ①游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
②单摆的摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，根据题意求出摆长．
摆球在最大位移处摆线的拉力最小，在最低点处，摆线的拉力最大，摆球从最大位移处，经最低点到达另一测最大位移处，然后再次反向通过最低点，最后回到最初的位置，经历的时间是一个周期，摆线的拉力经历三个最小值，由图乙所示图象求出单摆的周期T；最后由单摆周期公式求出重力加速度的表达式．
③根据单摆周期公式判断甲的测量值与真实值间的关系；由单摆周期公式的变形公式求出T²-L关系表达式，然后根据图象求出重力加速度，然后判断测量值与真实值间的关系

解答 解：①游标卡尺的读数=主尺+游标尺与主尺对齐的各数×精确度=14mm+3×0.05mm=14.15mm
②单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，则单摆摆长为l=L₀+$\frac{d}{2}$，
由图乙所示图象可知，单摆的周期T=5t₀-t₀=4t₀，由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 可知，
重力加速度为：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（{l}_{0}+\frac{d}{2}）}^{2}}{{（4{t}_{0}）}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}{（2{l}_{0}+d）}^{2}}{{8{t}_{0}}^{2}}$．
③由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$  可知，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$
摆长应该是摆线长度与摆球半径之和，
甲同学把摆线长L作为摆长，摆长小于实际摆长，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$
可知，重力加速度的测量值小于真实值；
由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 可知，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=kT²，其中k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，由此可见，L与T²成正比，k是比例常数；
由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率k，因此摆长偏小不影响重力加速度的测量值．
故答案为：（1）1.415 cm   （2）$\frac{{π}^{2}{（2{l}_{0}+d）}^{2}}{{8{t}_{0}}^{2}}$　（3）偏小　无影响

点评 根据图乙所示图象求出单摆的周期是易错点，要掌握单摆的运动过程，结合图象求出单摆周期；熟练应用单摆周期公式是正确解题的关键