Question

2．如图所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平地面上，在木板的右端有一质量为m的小铜块，现给铜块一个水平向左的初速度V₀，铜块向左滑行并与固走在木板左端的长度为L的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端，根据以上条件可以求出的物理量是（　　）

• A． 轻弹簧与铜块相碰过程中弹簧的最大压缩量
• B． 整个过程中损失的机械能
• C． 长木板速度的最大值
• D． 铜块与长木板之间的动摩擦因数

Answer 1

分析 A铜块从木板的右端端沿板面向左滑行，当铜块与木板的速度相同时，弹簧压缩最短，其弹性势能最大．根据能量守恒列出此过程的方程．从两者速度相同到铁块运动到木板的右端过程时，两者速度再次相同，根据能量守恒定律再列出整个过程的方程．根据系统动量守恒可知，两次速度相同时，铜块与木板的共同速度相同，根据动量守恒定律求出共同速度，联立求解弹簧具有的最大弹性势能．
由于不知道弹簧的劲度系数和长木板的长度，因此不能求出弹簧被压缩的最大长度、长木板运动速度的最大值、铜块与长木板间的滑动摩擦力．

解答 解：设铜块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铜块相对木板向左运动时，滑行的最大路程为s，摩擦力大小为f．根据能量守恒定律得：
铜块相对于木板向左运动过程：$\frac{1}{2}$mv₀²=fs+$\frac{1}{2}$（m+M）v²+E_P
铜块相对于木板运动的整个过程：$\frac{1}{2}$mv₀²=2fs+$\frac{1}{2}$（m+M）v²
又根据系统动量守恒可知，mv₀=（M+m）v
联立得到：E_p=fs=$\frac{Mm}{4（M+m）}$v₀²，整个过程中转化为内能的机械能即fs，故可以求出整个过程中损失的机械能，无法求出弹簧的最大压缩量，
由于不知道弹簧的劲度系数k和长木板的长度（或是铜块滑行的最大路程s），所以求不出长木板运动速度的最大值．
不知道s，所以不知道f，因此求不出铁块与长木板间的动摩擦因数．故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题是系统的动量守恒和能量守恒问题，分析两个过程进行研究，要抓住铜块与木板两次共同速度相同．