Question

10．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（　　）

• A． 地球的向心力变为缩小前的一半
• B． 地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
• C． 地球的向心力变为缩小前的$\frac{1}{16}$
• D． 地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

Answer 1

分析 抓住密度不变，结合体积的变化得出质量的变化，根据万有引力等于向心力得出向心力的变化，根据万有引力提供向心力得出周期的表达式，从而分析周期的变化．

解答 解：天体直径减小为原来的一半，根据m=$ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$知，质量变为原来的$\frac{1}{8}$，
A、向心力${F}_{n}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，质量均变为原来的$\frac{1}{8}$，距离变为原来的一半，则向心力变为原来的$\frac{1}{16}$，故A错误，C正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，质量变为原来的$\frac{1}{8}$，距离变为原来的一半，则周期与缩小前相同，故B错误，D正确．
故选：CD．

点评 天体的运动中都是万有引力充当向心力，因向心力的表达式有多种，故应根据题目中的实际情况确定该用的表达式．