Question

2．水的折射率为n，距水面深h处有一个点光源，岸上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为（　　）

• A． 2htan（arc sin$\frac{1}{n}$）
• B． 2htan（arc sin n）
• C． 2htan（arc cos$\frac{1}{n}$）
• D． 2hcot（arc cos n）

Answer 1

分析 水下点光源是向四面八方照射，当从水中射向空气时，若入射角大于或等于临界角，就会发生光的全反射．所以有区域的光不会射出．

解答 解：水下点光源射向空气时，当照射越远时入射角越大，照射越近则入射角越小．
由水的折射率n可求出水的临界角sinC=$\frac{1}{n}$ 则C=arcsin$\frac{1}{n}$
当入射角i等于C时，恰好发生全反射．
设上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为D
则sini=$\frac{\frac{D}{2}}{\sqrt{{h}^{2}+（\frac{D}{2}）^{2}}}$，因为 i=r 所以 sini=sinC
因此由$\frac{\frac{D}{2}}{\sqrt{{h}^{2}+（\frac{D}{2}）^{2}}}$=$\frac{1}{n}$ 得D=$\sqrt{\frac{4{h}^{2}}{{n}^{2}-1}}$
或者也可以这样算：
恰好发生光的全反射时，则有
$\frac{\frac{D}{2}}{h}=tani$
所以D=2htani=2htan（arcsin$\frac{1}{n}$）
故选：A

点评 运用恰好发生全反射来确定光斑区域的大小，同时运用三角函数关系．