Question

（2009?宁波模拟）跳水是一项优美的水上运动，图甲是 2008 年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．如果陈若琳质量为 m，身高为 L，她站在离水面 H 高的跳台上，重心离跳台面的高度为 h_l，竖直向上跃起后重心又升高了 h₂ 达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为 h₃，她进入水中后重心最低可到达水面下 h₄ 处，整个过程中空气阻力可忽略不计，重力加速度为 g，求：
（l）求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；
（2）求陈若琳克服水的作用力所做的功．

Answer 1

分析：（1）上升过程中做匀减速运动，下降过程中做自由落体运动，结合运动学公式求出运动的时间．要注意陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度为：s=H+h₁+h₂-h₃．
（2）从最高点到水面下最低点的过程，通过动能定理求出陈若琳克服水的作用力所做的功．

解答：解：（l）陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动，重心上升的高度h₂，设起跳速度为v₀，则
 0-

v

2 0

=-2gh₂
则有：v₀=

2gh2

则上升过程时间 t₁=

0-v0

-g

=

v0

g

=

2gh2

g

=

2h2 g

陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度为：s=H+h₁+h₂-h₃．
设下落过程时间为t₂，则 s=

1

2

g

t

2 2

解得：t₂=

2s g

=

2(H+h1+h2-h3) g

故总时间为：t=t₁+t₂=

2h2 g

+

2(H+h1+h2-h3) g

．
（ 2 ）设从最高点到水面下最低点的过程中，重力做的功为W_G，克服水的作用力的功为W_Z．
由动能定理可得：W_G-W_Z=△E_K
解得：W_Z=W_G=mg（H+h₁+h₂+h₄）
答：
（l）陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间是

2h2 g

+

2(H+h1+h2-h3) g

．
（2）陈若琳克服水的作用力所做的功是mg（H+h₁+h₂+h₄）．

点评：解决本题的关键理清运动员在整个过程中的运动情况，分段求时间，结合动能定理、运动学公式进行求解．容易出错之处是要注意重心上升和下降的高度．