Question

20．质量为1kg的物体在水平方向成37°斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动，1s后撤掉推力F，其运动的v-t图象如图所示（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）下列说法正确的是（　　）

• A． 在0～2s内，合外力一直做正功
• B． 在0.5s时，推力F的瞬时功率为120W
• C． 在0～3s内，物体克服摩擦力做功60J
• D． 在0～2s内，合外力平均功率为6.25W

Answer 1

分析 根据物体动能的变化量，结合动能定理判断合力做功情况，求出合力做功的大小，结合平均功率公式求出0-2s内合力做功的平均功率．根据牛顿第二定律和速度时间图线求出动摩擦因数的大小以及F的大小，根据瞬时功率公式求出F做功的功率，结合摩擦力的大小，求出0-3s内物体克服摩擦力做功．

解答 解：A、0-2s内速度先增大后减小，根据动能定理知，合力先做正功，后做负功，故A错误．
B、由速度时间图线知，0.5s时的瞬时速度v=5m/s，撤去拉力前后的加速度大小分别为${a}_{1}=\frac{10}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，${a}_{2}=\frac{10}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
根据a₂=μg得，动摩擦因数μ=0.5，
匀加速直线运动阶段，根据牛顿第二定律得，${a}_{1}=\frac{Fcos37°-μ（mg+Fsin37°）}{m}$，代入数据解得F=30N，
在0.5s时，推力F的瞬时功率P=Fvcos37°=30×5×0.8W=120W，故B正确．
C、0-1s内，摩擦力f₁=μ（mg+Fsin37°）=0.5×（10+30×0.6）N=14N，匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，则克服摩擦力做功W_f1=f₁x₁=14×5J=70J，1-3s内，匀减速直线运动的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}×2×10m=10m$，克服摩擦力做功W_f2=μmgx₂=0.5×10×10J=50J，则物体克服摩擦力做功W_f=W_f1+W_f2=70+50J=120J，故C错误．
D、根据动能定理知，0-2s内，合力做功${W}_{合}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=\frac{1}{2}×1×25-0=12.5J$，则合力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{{W}_{合}}{t}=\frac{12.5}{2}W=6.25W$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和速度时间图线的综合运用，注意0-1s内和1-3s内摩擦力的大小不同．