Question

【题目】如图所示，位于竖直平面上的 光滑圆弧轨道，半径为R，OB竖直，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）小球运动到B点时速度的大小；
（2）小球落地点C与B点水平距离x；
（3）保持A距地面高度为H不变，改变R的大小，当R为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最大？该水平距离最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据机械能守恒得：mgR= mvB2

解得：vB= ，

根据牛顿第二定律得：N﹣mg=m ，

解得：N=mg+m =3mg．

答：小球刚运动到B点时，轨道对它的支持力为3mg；

（2）解：根据H﹣R= gt2得：t= ，

则水平位移为：x=vBt= =2 ．

答：小球落地点C与B点水平距离x为2 ．

（3）解：由（2）所求可知：

水平距离：x=2 =2

所以，当R= 时，水平距离最大为：sm=H．

答：当R= 时，水平距离最大为H．

【解析】（1）小球下落的过程中机械能守恒，再结合向心力公式物体的合外力提供向心力，列方程求解即可。
（2）根据平抛运动公式，将小球的运动分解成为水平方向和竖直方向上的运动，列方程求解即可。
（3）写出水平距离的函数表达式，根据r的取值判断最大值。
【考点精析】认真审题，首先需要了解平抛运动(特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动)，还要掌握向心力(向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力)的相关知识才是答题的关键．