Question

16．汽车正以10m/s的速度行驶，司机发现正前方60m处有一自行车正以4m/s的速度与汽车沿同方向行驶，汽车司机以大小是0.25m/s²的加速度开始刹车，这时自行车速度仍保持不变．
（1）由此判断能否发生车祸，并说明原因．
（2）若要不发生车祸，司机至少要以多大的加速度刹车？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合位移公式，通过位移关系判断是否发生车祸．
（2）设汽车的最小加速度为a，结合速度时间公式求出速度相等经历时间的表达式，结合位移关系求出最小加速度．

解答 解：（1）两车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{4-10}{-0.25}s=24s$，
此时汽车的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{16-100}{-0.5}m=168m$，
自行车的位移x₂=vt₁=4×24m=96m，
因为x₁＞x₂+60m，可知发生车祸．
（2）设汽车的加速度最小为a，速度相等经历的时间$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{-6}{a}$，
根据$vt+60=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，代入数据解得a=-1.75m/s²．
答：（1）会发生车祸．
（2）若要不发生车祸，司机至少要以-1.75m/s²的加速度刹车

点评 本题考查了运动学中的追及问题，注意判断两车是否相撞，即判断速度相等时，是否相撞．