Question

如图所示，宇航员站在某质量分布均镁光的星球表面斜坡上，从P点沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面倾角为α，已知星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度v；
（3）该星球的密度．

Answer 1

（1）物体落在斜面上有：tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

得：g=

2v0tanα

t

．
（2）根据万有引力提供向心力得：G

Mm

R2

=m

v2

R

则第一宇宙速度为：v=

GM R

=

gR

=

2v0Rtanα t

．
（3）根据万有引力等于重力为：G

Mm

R2

=mg，解得星球的质量为：M=

gR2

G

．
而V=

4

3

πR3．
则密度为：ρ=

M

V

=

gR2 G

4 3 πR3

=

3g

4πGR

=

3v0tanα

2πGtR

．
答：（1）该星球表面的重力加速度为

2v0tanα

t

．
（2）该星球的第一宇宙速度为

2v0Rtanα t

．
（3）该星球的密度为

3v0tanα

2πGtR

．