Question

如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示：a=(1-

ρ0

ρ

)rω2，而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a′=(1-

ρ0

ρ

)g，式子中ρ₀，ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答：
（1）当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？
（2）若距离r=0.2m，离心机转速度n=3000r/min，求a：a′．

Answer 1

分析：（1）结合离心下沉加速度表达式和靠重力沉淀的加速度表达式，得出，“离心沉淀”比“重力沉淀”快的条件．
（2）根据转速的大小得出角速度的大小，从而得出两个加速度的比值．

解答：解：（1）比较两个加速度a和a'可知：只要rω²＞g，即ω＞

g r

，离心沉淀就比重力沉淀快．
（2）由角速度ω=2πn=2π×

3000

60

rad/s=100πrad/s．
取g=9.8m/s²，则

a

a′

=

rω2

g

=

0.2×(100π)2

9.8

≈2000．
可见离心沉淀比重力沉淀快得多．
答：（1）当ω＞

g r

，离心沉淀就比重力沉淀快．
（2）a：a′的比值为2000．

点评：解决本题的关键能够从题目中获取信息，结合表达式进行分析求解．基础题．