Question

4．如图所示，在x轴上方有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有电场为E、方向竖直向下的匀强电场，现有一质量为m、电量为q的粒子从y轴上某一点由静止开始释放，经电场加速后进入磁场，重力忽略不计，它进入磁场中运动后第一次经过X轴时，恰好到达x轴上位置为x=L的一点Q，求：
（1）释放的粒子带何种电荷？
（2）释放点的位置距O点的距离y？

Answer 1

分析 （1）磁场对运动的电荷才可能有力的作用，所以若从静止释放，只能放在电场中，粒子在电场力作用下运动，所以粒子放在y轴的负半轴上且在电场力作用下向上运动，根据受力情况即可判断粒子带何种电荷；
（2）粒子垂直磁场方向进入磁场，在磁场中运动半个圆弧又进入电场，在电场中先做匀减速运动后做匀加速运动，又垂直x轴射入磁场，又经过半个圆弧进入电场，要使它进入磁场中运动后第一次经过X轴时，恰好到达Q点，则要求2R=L．

解答 解：（1）磁场对运动的电荷才可能有力的作用，所以若从静止释放，只能放在电场中，粒子在电场力作用下运动，所以粒子放在y轴的负半轴上且在电场力作用下向上运动，而电场强度方向向下，所以该粒子带负电．
（2）设释放点距离原点的距离为y，则根据动能定理得：
Eqy=$\frac{1}{2}$mv²           ①
粒子垂直磁场方向进入磁场，在磁场中运动半个圆弧又进入电场，在电场中先做匀减速运动后做匀加速运动，又垂直x轴射入磁场，又经过半个圆弧进入电场，要使它能到达x轴上位置为x=L的一点Q，则要求2r=L，所以有：
2$\frac{mv}{qB}$=L            ②
由①②解得：
y=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{8mE}$
答：（1）释放的粒子带负电荷；
（2）释放点的位置为在y轴负半轴，距离0点距离为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{8mE}$．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在电场中由静止释放时做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，基础题目．