Question

【题目】如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为U0的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心O′点沿中心轴线O′O射入金属板间（O′O垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板AB间距离为d0；偏转电场的金属板长为L1，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为L2。

（1）电子所受重力可忽略不计，求：

①电子飞出偏转电场时的偏转距离（侧移距离）y；

②电子飞出偏转电场时偏转角的正切tanθ；

③电子打在荧光屏上时的动能Ek，并说明此动能与加速电场对电子做功的大小关系；

④若偏转电场的电压为U，电子打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离Y，其中单位偏转电压引起的偏转量Y/U称为示波管的灵敏度。在示波器结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取哪些措施。

（2）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响，因此这种处理是合理的。在本题所述的物理情景中，若已知U0＝125V，U＝80V，d0=2.0×10-2m，d=1.0×10-2m，L1=1.0×10-2m，L2=0.10m，m＝9.0×10-31kg，e＝1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。请利用这些数据分析说明下列过程中忽略电子所受重力是合理的。

①对于电子在偏转电场中的运动；

②对于电子在离开偏转电场后的运动。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③，此动能大于加速电场对电子做的功eU0；④减小加速电场电压U0可以提高示波管的灵敏度（2）①见解析②见解析

【解析】

（1）①在加速电场中

在偏转电场中：水平方向

竖直方向

②电子飞出偏转电场时偏转角的正切

；

③由能量关系可知电子打到屏上的动能

此动能大于加速电场对电子做的功eU0；

④由比例关系：

则

则灵敏度

则减小加速电场电压U0可以提高示波管的灵敏度；

（2）①电子在偏转电场中受的电场力

而电子受重力：

因则可忽略电子的重力。

②加速电场中

可得

则电阻离开偏转电场后到达荧光屏的时间

而在这段时间内电子在重力方向的位移很小，可忽略不计，即重力可忽略不计.