Question

10．如图所示，体重为40kg的小红站立在倾角为37°的自动扶梯的台阶上．当扶梯以2.0m/s²的加速度斜向下做匀加速运动时，求：
（1）台阶对小红的支持力大小；
（2）小红受到的静摩擦力大小．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 将加速度沿水平方向与竖直方向分解，根据竖直方向上的加速度，通过牛顿第二定律求出竖直方向上的支持力，根据水平方向上的加速度，从而通过牛顿第二定律求出静摩擦力的大小．

解答 解：（1）将扶梯的加速度沿水平方向与竖直方向分解，则：${a}_{x}=a•cosθ=2.0×cos37°=1.6m/{s}^{2}$
竖直方向：${a}_{y}=a•sinθ=2.0×sin37°=1.2m/{s}^{2}$
竖直方向：mg-F_N=ma_y
代入数据得：F_N=352N
（2）水平方向由摩擦力提供水平方向的加速度，所以：f=ma_x=1.6×40=64N
答：（1）台阶对小红的支持力大小是352N；
（2）小红受到的静摩擦力大小是64N．

点评 本题综合考查了平行四边形定则以及牛顿第二定律，难度不大，只需要将加速度分解即可，要加强这方面的训练．