Question

【题目】同一水平面上的两根正对平行金属直轨道MN，M′N′，如图所示放置，两轨道之间的距离l=0.5m。轨道的M M′端之间接一阻值R=0.4Ω的定值电阻，轨道的电阻可忽略不计，N N′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP，N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.5m，水平直轨道MR，M′R′段粗糙，RN，R′N′段光滑，且RNN′R′区域恰好处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.64T，磁场区域的宽度d=1m，且其右边界与NN′重合，现有一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω的导体杆ab静止在距磁场左边界s=2m处，在与杆垂直的水平恒力F=2N作用下开始运动，导体杆ab与粗糙导轨间的动摩擦因数μ=0.1，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆在运动过程中与轨道始终垂直且接触良好，取g=10m/s2。

(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向。

(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量

(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）3.84A,从b到a（2）0.64C（3）1.1J

【解析】

(1) 应用动能定理求出进入磁场时的速度，导体棒进入磁场时金属杆切割磁感线，产生感应电流，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可求得感应电流大小，由右手定则判断感应电流方向；

(2) 设导体杆在磁场中运动的时间为t，求出产生的感应电动势的平均值，根据欧姆定律求出电流的平均值，进而求出电量；

(3)导体杆穿过磁场的过程，回路中机械能转化为内能，根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热。

(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，由动能定理得：

代入数据解得

导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势

此时通过导体杆上的电流

据右手定则可知，电流方向由b向a

(2) 设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为，由法拉第电磁感应定律有：

通过电阻R的感应电流的平均值

通过电阻R的电荷量

(3) 设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到圆轨道最高点的速度为v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，则在轨道最高点时，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有：

代入数据解得：

导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能

此过程中电路中产生的焦耳热