Question

10．如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）水平向右电场的电场强度；
（2）若将电场强度减小为原来的$\frac{1}{2}$，小物块的加速度是多大；
（3）电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能．

Answer 1

分析 （1）带电物体静止于光滑斜面上恰好静止，且斜面又处于水平匀强电场中，则可根据重力、支持力，又处于平衡，可得电场力方向，再由电荷的电性来确定电场强度方向．
（2）当电场强度减半后，物体受力不平衡，产生加速度．借助于电场力由牛顿第二定律可求出加速度大小．
（3）选取物体下滑距离为L作为过程，利用动能定理来求出动能．

解答 解：（1）小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，
F_Nsin37°=qE①
F_Ncos37°=mg②
由1、②可得电场强度$E=\frac{3mg}{4q}$
（2）若电场强度减小为原来的$\frac{1}{2}$，则变为$E'=\frac{3mg}{8q}$
mgsin37°-qEcos37°=ma③
可得加速度a=0.3g．
（3）电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，
由动能定理则有：
mgLsin37°-qE'Lcos37°=E_k-0④
可得动能E_k=0.3mgL
答：（1）水平向右电场的电场强度是$\frac{3mg}{4q}$；
（2）若将电场强度减小为原来的$\frac{1}{2}$，小物块的加速度是0.3g；
（3）电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能是0.3mgL．

点评 由三力平衡，借助于力的平行四边形定则来确定电场强度方向．当受力不平衡时，由牛顿运动定律来求解．当物体运动涉及电场力、重力做功，注意电场力做功只与沿电场强度方向的位移有关．