Question

8．在第十六届广州亚运会男篮决赛过程中，王治郅为了避免韩国队员的抢断，击地传球（篮球比赛运动员为了避免对方运动员对篮球的拦截，往往采取使篮球与地面发生一次碰撞反弹而传递给队友的传球方法）给队员刘炜．假设王治郅将篮球以v₀=5m/s的速率从离地面高h=0.8m处水平抛出，球与地面碰撞后水平方向的速度变为地面碰撞前水平速度的$\frac{4}{5}$，球与地面碰撞后竖直方向速度变为与地面碰撞前瞬间竖直方向速度的$\frac{3}{4}$，刘炜恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球与地面碰撞作用的时间极短（可忽略不计），不计空气阻力，g取10m/s²，求：王治郅、刘炜传球所用的时间和王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离分别是多少？

Answer 1

分析 球被水平抛出后，做平抛运动，反弹后最终速度方向变成水平，其逆过程也是平抛运动．根据平抛运动的特点，抓住等时性求出传球所用的时间以及抛球位置与接球位置的水平距离．

解答 解：由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$  得 t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s$=0.4s．
水平方向位移s₁=v₀t₁=5×0.4m=2.0m
触地时竖直方向速度v_y=gt₁=4m/s，
反弹后水平速度v_x′=$\frac{4}{5}$v₀=$\frac{4}{5}×5m/s$=4m/s．
竖直速度v_y′=$\frac{3}{4}{v}_{y}=\frac{3}{4}×4m/s$=3m/s．
球从反弹到被接住所用时间t₂=$\frac{{v}_{y}′}{g}=\frac{3}{10}s$=0.3s．
球从反弹到被接住的水平距离s₂=v_x′t₂=4×0.3m=1.2m．
传球所用时间t=t₁+t₂=0.4+0.3s=0.7s
抛球位置到接球位置的水平距离s=s₁+s₂=2+1.2m=3.2m．
答：王治郅、刘炜传球所用的时间为0.7s，王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离为3.2m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，知道分运动和合运动具有等时性．