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如图所示,在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管,在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球,小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度为B;匀强电场方向竖直向下,电场强度大小为mg/q。电磁场的左边界与玻璃管平行,右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动,由于水平外力F的作用,玻璃管进入磁场后速度保持不变,经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动,最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变,不计一切阻力。求:

(1)小球从玻璃管b端滑出时速度的大小。

(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中,

外力F随时间t变化的关系。

(3)通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。

解析:(1)由,即重力与电场力平衡

如图所示,所以小球管中运动的加速度为:

设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy

则:

所以小球运动至b端时速度大小为

  (2)由平衡条件可知,玻璃管受到的水平外力为:

解得外力随时间变化关系为:

  (3)设小球在管中运动时间为t,小球在磁场中做圆周运动的半径为R,轨迹如图所示,t时间内玻璃管的运动距离

由牛顿第二定律得:

由几何关系得:

所以

可得

,即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁

场边界向左。

小球运动轨迹如图所示

练习册系列答案
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(2008?广州二模)如图所示,在竖直平面内有水平向右的匀强电场,同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端系一带正电的小球,另一端固定于0点,已知带电小球受到的电场力大于重力,小球由静止释放,到达图中竖直虚线前小球做(  )

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如图所示,在竖直平面内有一半圆形轨道,圆心为O,一质点小球从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出,落于圆轨道上的C点,已知OC的连线与OA的夹角为θ,求小球从A到C的时间t=?(空气阻力不计)

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精英家教网如图所示,在竖直平面内有一个粗糙的
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圆弧轨道,其半径R=0.4m,轨道的最低点距地面高度h=1.25m.质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放,到达最低点时以一定的水平速度离开轨道,落地点距轨道最低点的水平距离s=0.8m.空气阻力不计,取g=l0m/s2,求:
(1)小滑块离开轨道时的速度大小;
(2)小滑块在轨道上运动的过程中,摩擦力所做的功.

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精英家教网如图所示,在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆形轨道,外轨道ABCD光滑,内轨道A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙,下半部分B′A′D′光滑,一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A,以初速度v0向右运动,球的尺寸略小于两圆间距,已知圆形轨道的半径R=0.32m,取g=10m/s2
(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动,初速度v0至少为多少
(2)若v0=3.8m/s,经过一段时间小球到达最高点,内轨道对小球的支持力F=2N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
(3)若v0=3.9m/s,经过足够长的时间后,小球将在BAD间做往复运动,则小球经过最低点A时受到的支持力为多少?小球在整个运动过程中减少的机械能是多少.

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