Question

如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为－q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求：

（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小。

（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，

外力F随时间t变化的关系。

（3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。

Answer 1

解析：（1）由，即重力与电场力平衡

如图所示，所以小球管中运动的加速度为：

设小球运动至b端时的y方向速度分量为v_y，

则：

所以小球运动至b端时速度大小为

　 （2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为：

解得外力随时间变化关系为：

　 （3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图所示，t时间内玻璃管的运动距离

由牛顿第二定律得：

由几何关系得：

所以

可得

故，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁

场边界向左。

小球运动轨迹如图所示