Question

3．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态．设小球受支持力为F_N，则下列关系正确的是（　　）

• A． F=2mgcos θ
• B． F=mgcosθ
• C． F_N=2mg
• D． F_N=mg

Answer 1

分析 对小球受力分析，作出力的平行四边形，同时作出AB与半径组成的图象；则可知两三角形相似，故由相似三角形知识可求得拉力及支持力．

解答 解：小球沿圆环缓慢上移可看做匀速运动，对小球进行受力分析，小球受重力G，F，F_N，三个力，满足受力平衡．作出受力分析图如下：
由图可知△OAB∽△GFA
即：$\frac{G}{R}$=$\frac{F}{ABπ}$=$\frac{{F}_{N}}{R}$；
解得：
F=$\frac{AB}{R}$=2cosθ•G=2mgcosθ
F_N=G=mg
故AD正确，BC错误；
故选：AD．

点评 相似三角形法在处理共点力的动态平衡时较为常见，当无法找到直角时，应考虑应用此法．