Question

8．如图所示，倾角θ=30°、高为L的固定光滑斜面顶端有一定滑轮，质量分别为3m和m的两个小物块A、B用一根长为L的轻绳连接，A置于斜面顶端．用手拿住A，使轻绳刚好伸直但无拉力作用．开始时整个系统处于静止状态，释放A后它沿斜面下滑而B上升．当A、B位于同一高度时轻绳突然断了，轻绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度为g，求：
（1）物块A刚释放时，轻绳对B的拉力大小．
（2）物块B上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）分别对AB两物体受力分析，由牛顿第二定律可求得轻绳对B的拉力；
（2）对AB一起运动过程及绳断后的上升过程，分别由动能定理列式可求得B上升的最大高度．

解答 解：（1）设物块A刚释放时，轻绳对B的拉力为F，由牛顿第二定律，对A，有3mgsin 30°-F=3ma　
对B，有F-mg=ma　
解得：F=$\frac{9}{8}$mg．
（2）设轻绳断开时A与B速率为v，A、B运动的距离为x，由动能定理有：
3mgxsin 30°-mgx=$\frac{1}{2}$×（3m）v²+$\frac{1}{2}$mv²　
x+xsin 30°=L　
解得：x=$\frac{2}{3}$L，v=$\sqrt{\frac{gL}{6}}$　
细线断了之后，物块B以初速v竖直上抛，继续上升的最大距离h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{L}{12}$　
所以物块B上升最大高度H=x+h=$\frac{3}{4}$L．
答：物块A刚释放时，轻绳对B的拉力大小为$\frac{9}{8}$mg
（2）物块B上升的最大高度为$\frac{3}{4}$L．

点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律的应用，要注意正确分析运动过程，明确动能定理的应用方法．