Question

12．从地面上以初速度v₀竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t₁时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v₁，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中不正确的是（　　）

• A． t₁时刻小球的加速度为g
• B． 在速度达到v₁之前小球的加速度一直在减小
• C． 小球抛出瞬间的加速度大小为$（1+\frac{v_0}{v_1}）g$
• D． 小球加速下降过程中的平均速度小于$\frac{v_1}{2}$

Answer 1

分析 由图象得到小球上升过程和下降过程的运动规律，图象的斜率表示加速度，然后进行受力分析，根据牛顿第二定律进行分析．

解答 解：A、t₁时刻，小球的速度为零，则受到的阻力为零，小球只受重力，加速度为g，故A正确；
B、速度时间图象斜率表示加速度，根据图象可知在速度达到v₁之前，图象的斜率减小，则小球的加速度一直在减小，故B正确；
C、空气阻力与其速率成正比，最终以v₁匀速下降，有：mg=kv₁；
小球抛出瞬间，有：mg+kv₀=ma₀；
联立解得：${a}_{0}=（1+\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}）g$，故C正确；
D、下降过程若是匀加速直线运动，其平均速度为$\frac{{v}_{1}}{2}$，而从图中可以看出其面积大于匀加速直线运动的面积，即图中的位移大于做匀加速的位移，而平均速度等于位移比时间，故其平均速度大于匀加速的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$，故D错误．
本题选不正确的，故选：D

点评 关于速度时间图象，重点要掌握速度时间图象斜率表示加速度，面积表示位移，注意t₁时刻图象的斜率不为零，加速度不为零，难度适中．